Rester, demeurer, loger ? telle est la question !!

1° DEMEURER, LOGER.
Ces deux mots sont synonymes dans le sens où ils signifient la résidence ; mais demeurer se dit par rapport au lieu topographique où l'on habite, et loger par rapport à l'édifice où l'on se retire. On demeure à Paris, on loge au Louvre, à l'hôtel, etc. GUIZOT.

2° DEMEURER, RESTER., L'idée commune à ces deux mots est de ne pas s'en aller ; et la différence consiste en ce que demeurer ne présente que cette idée simple et générale de ne pas quitter le lieu où l'on est ; et que rester a de plus l'idée accessoire de laisser aller les autres.

Source : Littré